Danijel Subašić begann seine Profikarriere beim kroatischen Fußballverein NK Zadar in der Saison 2003-04. Nachdem Zadar am Ende der Saison 2005-06 zur Kroatischen Zweite Lige abgestiegen ist, wurde Subašić Stammspieler des Vereins.

Im Sommer 2008 wurde er an Hajduk Split ausgeliehen wo er sofort ein Stammspieler im Club wurde und in all den 18 Ligaspielen in der ersten Hälfte der Saison 2008-09 eingesetzt wurde. In der Winterpause der Saison, beschloss der Verein, die Ausleihe in eine permanente Übernahme zu wandeln.

In der Winterpause der Saison 2011/12 wechselte er zum französischen Zweitligisten AS Monaco, für den er per Freistoß am letzten Saisonspieltag gegen die US Boulogne sein erstes Tor erzielte. 2013 stieg er mit Monaco in die Ligue 1 auf.